对方应该承担赔偿责任。对方在水产品商店门口有许多水和苔藓，于是他滑倒了

在店门口摔倒谁的负责是要根据实际情况来判断。如果商店未能提供范围内的安全保障义务，就要对受害人承担赔偿责任；如果商店能证明他们已经尽到一定的安全保障义务，对方摔倒是自身或第三人的原因造成的，那么商店就不须承担赔偿责任。法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条规定：侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金;造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
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责任承担需要结合双方过错来定，若两人以上没有共同故意或者共同过失，但其分别实施的数个行为间接结合发生同一损害后果的，应当根据过失大小或者原因力比例各自承担相应的赔偿责任。
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责任的承担应按过失的大小来划分，需要根据具体情况来定，建议委托律师来保障您的最大权益。